Toán hữu hạn Ví dụ

$82 = 100 - 100 e^{- 0.04 x}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$ .

$100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $100$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 100 e^{- 0.04 x} = 82 - 100$

Bước 2.2

Trừ $100$ khỏi $82$ .

$- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ cho $- 100$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ cho $- 100$ .

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

Bước 3.2.1.2

Chia $e^{- 0.04 x}$ cho $1$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 18}{- 100}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 18$ và $- 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 18$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 (9)}{- 100}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 100$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{- 0.04 x} = \frac{9}{50}$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.04 x}) = \ln (\frac{9}{50})$

Bước 5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.04 x})$ bằng cách di chuyển $- 0.04 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{9}{50})$

Bước 5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{9}{50})$

Bước 5.3

Nhân $- 0.04$ với $1$ .

$- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ cho $- 0.04$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ cho $- 0.04$ .

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.04$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{50})}{0.04}$

Bước 6.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{50})}{0.04}$

Bước 6.3.3

Chia $9$ cho $50$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.18)}{0.04}$

Bước 6.3.4

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.18$ xấp xỉ bằng $- 1.71479842$ .

$x = - \frac{- 1.71479842}{0.04}$

Bước 6.3.5

Chia $- 1.71479842$ cho $0.04$ .

$x = - - 42.8699607$

Bước 6.3.6

Nhân $- 1$ với $- 42.8699607$ .

$x = 42.8699607$